Strauch wuchs in New Jersey auf. Seine Familie war nicht christlich und besaß keine Bibel. In jungen Jahren besuchte er ein Bible Camp ohne die Absicht, Christ zu werden. Dennoch kam er durch die Arbeit dieses Werkes zum Glauben an Jesus Christus. Ursprünglich plante Strauch, als Missionar in den Libanon zu gehen. Der Vietnamkrieg durchkreuzte seine Pläne und so studierte er an der Colorado Christian University und am Denver Seminary. Danach lehrte er Philosophie und neutestamentliche Literatur an der Colorado Christian University. Bekannt wurde Strauch vor allem durch seine Vorträge und Bücher zum Thema biblische Ältestenschaft. Er selbst hielt Vorträge in über 25 Ländern. Seine Bücher wurden in über 40 Sprachen übersetzt. Heute arbeitet er als Missionar für weltweite Literaturarbeit in Littleton. Alexander Strauch lebt mit seiner Ehefrau Marilyn in Littleton, hat vier erwachsene Kinder und elf Enkelkinder.